Definitivamente NO, nadie puede viajar a ningún país con la tarjeta TPS actualizada, y peor vencida. Tiene que pedir un permiso especial.
El Estatus de Protección Temporal, TPS, es un beneficio migratorio temporal que otorga el Gobierno de los Estados Unidos a los ciudadanos de determinados países con condiciones extraordinarias y peligrosas, a vivir y trabajar legalmente en los Estados Unidos de forma transitoria.
La tarjeta TPS vencida sirve para trabajar y vivir en Estados Unidos, si lo detienen de Inmigración no pueden hacer nada, no lo pueden deportar.
Esta tarjeta, esté o no vencida, no sirve para viajar, debe tener un permiso especial adicional, que es un permiso extra que se llama Advance Parole. Este documento permite a ciertos extranjeros volver a ingresar a EE.UU. después de viajar al extranjero sin visa de inmigrante o no inmigrante.

Resumiendo, con la tarjeta TPS vencida, más un advance parole que tenga validez, más identificación y pasaporte válidos, sí puede viajar sin ningún inconveniente.